WO2006003124A1 - Optimization method for a self-calibrating radio-locating system - Google Patents

Optimization method for a self-calibrating radio-locating system Download PDF

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WO2006003124A1
WO2006003124A1 PCT/EP2005/052967 EP2005052967W WO2006003124A1 WO 2006003124 A1 WO2006003124 A1 WO 2006003124A1 EP 2005052967 W EP2005052967 W EP 2005052967W WO 2006003124 A1 WO2006003124 A1 WO 2006003124A1
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WO
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transponders
base station
transponder
measuring
path
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Application number
PCT/EP2005/052967
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French (fr)
Inventor
Mark Christmann
Leif Wiebking
Original Assignee
Symeo Gmbh
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    • GPHYSICS
    • G01MEASURING; TESTING
    • G01SRADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S5/00Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations
    • G01S5/02Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
    • G01S5/0205Details
    • G01S5/021Calibration, monitoring or correction

Definitions

  • the invention describes a solution as to how a complete reconstruction of the transponder locations can be carried out by means of a local positioning radar along an arbitrary measuring path or via any reference travel.
  • Measurements are taken along a measuring path by means of a reference run to be performed after installation of the transponder, in which the measuring distances between the individual transponders and the moving base station are continuously recorded. It can be concluded after the completion of the measurements on an optimization algorithm on the actual transponder coordinates. In this case, only small demands are placed on the type of homing or the reference path or the measuring path. For a user, it is only important that it runs off the measuring field at a constant distance from the transponders of a few meters and estimates the locations of the transponders very roughly (for example, approximately every x m for a hall width of y m). In this case, possible major deviations are focused on the recovery time of the algorithm, not on the accuracy of the calculation.
  • the measuring path can be predetermined relative to the transponders before the beginning of the measuring run.
  • the measuring process can be prepared easily.
  • a transponder and instead of the transponder base stations can be used. In this way, the process is very flexible feasible.
  • the minimum is preferably determined using the same formulas.
  • Transponder coordinates advantageously have in particular an input device for inputting the measuring path, a memory device for storing the measuring path and a device for moving the base station along the measuring path.
  • an automatic measurement is possible in a simple manner.
  • the flexibility of a device can be increased by replacing the base station with a transponder and the transponders with base stations.
  • FIG. 2 shows real measured data of the 1D distance values during a reference run according to an exemplary embodiment
  • FIG. 3 shows coordinate input for a rectangular arrangement of the transponders according to an embodiment
  • FIG. 4 shows practical basic data for the computing time required by an implementation
  • Fig. 5 shows the recorded 1D data from eight existing transponders in a test environment
  • FIG. 6 shows distance profiles obtained after a cleaning procedure of the records of multipath errors
  • FIG. 7 shows the result of the reconstructed transponder locations after evaluation of the reference travel according to the exemplary embodiment.
  • FIG. 1 shows a practicable procedure when carrying out a reference travel along seven transponders according to an exemplary embodiment.
  • the seven tan ponders are located at arbitrary locations, especially in an xy coordinate system.
  • Fig.l shows an example of a reference path in the form of a departure track of the receiver.
  • the receiver or the Base station has a data logger for the radial distances.
  • the given coordinates of B 1 are denoted by e tJ for (i, j) eN, Nc ⁇ (i, y) Iie ⁇ l, ..., 2 ⁇ , ye ⁇ l, 2 ⁇ .
  • (i, l) sN means that the * coordinate is given by B 1 and (i, 2) eN means that the y coordinate is predetermined.
  • equation (3) takes the form
  • the method (9) converges to a local extremum of F r if the HESSE matrix is invertible in each process step and the starting values have been suitably chosen.
  • the NEWTON method is generally only of first order, but is close to the extremum quadratic order of convergence, that is, the number of valid decimal places is doubled per iteration.
  • the iteration is aborted when a given accuracy is reached, such as
  • the least-squares approach ensures that the mathematical model itself already allows a high degree of stochastic noise in the input data.
  • the filtering of multipath errors of the input data is mandatory.
  • the model described below was designed.
  • test drive was carried out in a suitable manner, ideally on a one-sided (on a short side of the hall) open rectangular track close to the hall wall.
  • the transponder positions are initially known to approx. 10m.
  • the transponder positions with approximately equidistant distribution along the hall walls of a rectangular hall can be estimated with sufficient accuracy, provided that only the hall dimensions, the number of transponders and the numbering of the transponders in circulation sense of the test drive are known.
  • the GAUSS algorithm is used as the standard method. Its course is divided into two phases. First, the coefficient matrix is brought to upper triangular form by appropriate row operations, then a backward substitution takes place.
  • Table 1 Storage requirements of the HESSE matrix with double values
  • the total effort here is to set CMp + nfj, whereby the first phase determines the effort.
  • Matlab's equation solver recognizes and automatically uses this advantage in its invoices.
  • FIG. 4 shows practical basic data for the computing time required by the implementation.
  • the reference system is a PC system with AMD Athlon XP 1800+.
  • the semilogarithmic representation is good to see that the calculation time asymptotically in the third order polynomial depends on the Pxoblemdimension.
  • Table 2 shows typical calculation times on the reference system for the cases specified in the problem definition (reference case and limiting case with a maximum number of unknown occurrences). The calculation time of the limit case has been extrapolated from the measurements shown in FIG.
  • Fig. 4 shows computing time courses on a reference system AMD Athlon XP 1800+.
  • Table 3 Reconstruction accuracy of the transponder.
  • Fig. 5 shows the recorded 1D data from eight existing transponders in a test environment.
  • the measured locations may have an error of up to 10 cm - so the estimated results are even more accurate.
  • the typical computation time of the implementation for the expected usual application dimensions of the LPR system is only a few minutes on a commercial PC (see Table 2).

Abstract

The invention relates to a method and device for the xi, yi, and hi coordinate determination of a number i = 1,...,p of transponders located at a position Bi with xi, yi, and hi being equal to the element of R. The invention is characterized in that, by measuring distances rik between transponders located at a position Bi and a base station with Xk, Yk, and Hk being equal to the element of R, said base station being located at a position Pk = (Xk, Yk, Hk) with k = 1,..., n along a reference path, and calculating the coordinates of the respective position Bi based on the measurement results of rik.

Description

Optimierungsverfahren für ein selfosteinmessend.es FunkortungssystemOptimization method for a self-measuring measuring system
Im Bereich der Materialverfolgung und Logistik besteht ein großer Bedarf an Systemen, die in der Lage sind, die lokale Position von Transportmitteln wie Kranen, Fahrzeugen, Trolleys, Hubwagen, Gabelstapler, AGVs (automated guided vehiσles) während der Fahrt und im Stillstand zu bestimmen.In the area of material tracking and logistics, there is a great need for systems capable of determining the local location of means of transport such as cranes, vehicles, trolleys, pallet trucks, forklifts, AGVs (automated guided vehicles) while in motion and at a standstill.
Dies kann beispielsweise mit dem in der Patentanmeldung DE 103 36 084.0 beschriebenen Local Positioning Radar (LPR) gelöst werden. Allerdings war bisher ein zeitaufwändiges und fehlerbehaftetes Einmessen der fest installierten Transponder mit Laser und Maßband vonnöten.This can be achieved, for example, with the Local Positioning Radar (LPR) described in the patent application DE 103 36 084.0. However, so far a time-consuming and error-prone measuring the permanently installed transponder with laser and tape measure was needed.
Bisher war bei der Installation von LPR ein aufwändiges Einmessen der Transponderkoordinaten erforderlich, welches sich in Abhängigkeit der Einsatz-Umgebung unterschiedlich schwer gestaltete. Die einzelnen Transponder hängen oft in größerer Höhe so, dass ein gegenseitiges Anpeilen mit dem Laser-Abstandsmesser nur eingeschränkt möglich ist, des Weiteren unterliegt dieses Verfahren einem hohen Risiko von Mess- und Berechnungsfehlern. Hinzu kommt ein großer zeitlicher Aufwand, da bei mit LPR auszustattenden großen Industriehallen oft mehrere Tage für die Vermessung der Transponderorte kalkuliert werden müssen.Up to now, the installation of LPR required elaborate calibration of the transponder coordinates, which varied considerably depending on the application environment. The individual transponders often hang at a greater height so that a mutual targeting with the laser distance meter is only possible to a limited extent, furthermore, this method is subject to a high risk of measurement and calculation errors. In addition, there is a great deal of time, since in LPR equipped large industrial halls often need to be calculated several days for the measurement of transponder locations.
Es ist damit Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein einfaches automatisches Einmessverfahren bzw.It is therefore an object of the present invention, a simple automatic Einmessverfahren or
Standortbestimmungsverfahren und eine entsprechende Vorrichtung für Transponder zur kompletten Rekonstruktion der Transponderorte anzugeben.Determine location method and a corresponding device for transponder for the complete reconstruction of the transponder locations.
Die vorliegende Aufgabe wird durch ein automatisches Einmessverfahren und eine automatische Einmessvorrichtung gemäß den Hauptansprüchen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen finden sich in den Unteransprüchen.The present object is achieved by an automatic calibration method and an automatic calibration device solved according to the main claims. Advantageous embodiments can be found in the subclaims.
Die Erfindung beschreibt eine Lösung, wie mittels Local Positioning Radar entlang eines beliebigen Messweges beziehungsweise über eine beliebige Referenzfahrt eine komplette Rekonstruktion der Transponderorte durchgeführt werden kann.The invention describes a solution as to how a complete reconstruction of the transponder locations can be carried out by means of a local positioning radar along an arbitrary measuring path or via any reference travel.
Es erfolgen Messungen entlang eines Messweges mittels einer nach Installation der Transponder durchzuführenden Referenzfahrt, bei der die Messentfernungen zwischen den einzelnen Transpondern und der bewegten BasisStation kontinuierlich aufgezeichnet werden. Es kann nach der Beendigung der Messungen über einen Optimierungsalgorithmus auf die tatsächlichen Transponderkoordinaten zurückgeschlossen werden. An die Art der Referenzfahrt bzw. des Referenzpfades bzw. des Messwegs werden hierbei nur geringe Anforderungen gestellt. Für einen Anwender ist es lediglich wichtig, dass dieser in ungefähr konstantem Abstand zu den Transpondern von wenigen Metern einmal das Messfeld abläuft sowie die Orte der Transponder sehr grob schätzt (zum Beispiel etwa alle x m bei einer Hallenbreite von y m) . Hierbei gehen mögliche größere Abweichungen schwerpunktmäßig in die Reσhenzeit des Algorithmus, nicht in die Genauigkeit der Berechnung ein.Measurements are taken along a measuring path by means of a reference run to be performed after installation of the transponder, in which the measuring distances between the individual transponders and the moving base station are continuously recorded. It can be concluded after the completion of the measurements on an optimization algorithm on the actual transponder coordinates. In this case, only small demands are placed on the type of homing or the reference path or the measuring path. For a user, it is only important that it runs off the measuring field at a constant distance from the transponders of a few meters and estimates the locations of the transponders very roughly (for example, approximately every x m for a hall width of y m). In this case, possible major deviations are focused on the recovery time of the algorithm, not on the accuracy of the calculation.
Das Berechnen erfolgt besonders vorteilhaft durch eine Bestimmung eines Minimums bei folgender Formel: Bestimme x,y≡Rp und X,Y<=R" mitThe calculation is carried out particularly advantageously by determining a minimum with the following formula: Determine x, y≡R p and X, Y <= R "with
Figure imgf000004_0002
Figure imgf000004_0002
Figure imgf000004_0001
wobei x
Figure imgf000005_0001
Y = (¥„...,¥„), γ e R, γ > 0 sowie hi = h = konstant und Hi = H = konstant gilt .
Figure imgf000004_0001
where x
Figure imgf000005_0001
Y = (¥ "..., ¥"), γ e R, γ> 0 and hi = h = constant and Hi = H = constant.
Das Minimum kann auf besonders vorteilhafte Weise durch das Berechnen des Gradienten gradF(x,y,X,Y)=O ermittelt werden.The minimum can be determined in a particularly advantageous manner by calculating the gradient gradF (x, y, X, Y) = 0.
Auf vorteilhafte Weise kann der Messweg relativ zu den Transpondern bereits vor Beginn der Messfahrt vorgegeben werden. Der Messvorgang kann auf einfache Weise vorbereitet werden.Advantageously, the measuring path can be predetermined relative to the transponders before the beginning of the measuring run. The measuring process can be prepared easily.
Es ist auf vorteilhafte Weise bereits ausreichend, wenn der Messweg relativ zu den Transpondern lediglich grob, insbesondere in ganzen Metern, vorgegeben ist.It is advantageously already sufficient if the measurement path relative to the transponders is only roughly, in particular in whole meters, given.
Ebenso ist es auf vorteilhafte Weise bereits ausreichend, wenn der Messweg entlang den Transpondern von der Basisstation lediglich einmal abgefahren wird.Likewise, it is advantageously already sufficient if the measuring path along the transponders is traversed only once by the base station.
Anstelle der Basisstation kann ein Transponder und anstelle der Transponder können Basisstationen verwendet werden. Auf diese Weise ist das Verfahren sehr flexibel durchführbar.Instead of the base station, a transponder and instead of the transponder base stations can be used. In this way, the process is very flexible feasible.
Ebenso wie beim Verfahren wird bei einer Vorrichtung bevorzugt das Minimum anhand derselben Formeln ermittelt.As in the case of a device, the minimum is preferably determined using the same formulas.
Eine Vorrichtung für eine Erfassung vonA device for detection of
Transponderkoordinaten weist vorteilhaft insbesondere eine Eingabevorrichtung zur Eingabe des Messweges, eine Speichervorrichtung zum Speichern des Messweges und eine Vorrichtung zum Bewegen der Basisstation entlang des Messweges auf. Dadurch ist auf einfache Weise eine automatische Messung möglich. Transponder coordinates advantageously have in particular an input device for inputting the measuring path, a memory device for storing the measuring path and a device for moving the base station along the measuring path. As a result, an automatic measurement is possible in a simple manner.
Die Flexibilität einer Vorrichtung kann dadurch erhöht werden, dass die Basisstation durch einen Transponder und die Transponder durch Basisstationen ersetzt sind.The flexibility of a device can be increased by replacing the base station with a transponder and the transponders with base stations.
Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen näher beschrieben. Es zeigenThe invention will be described below with reference to exemplary embodiments. Show it
Fig. 1 ein praktikables Vorgehen beim Durchführen einer Mess- bzw. Referenzfahrt gemäß einem Ausführungsbeispiel;1 shows a practicable procedure when carrying out a measurement or reference travel according to an embodiment;
Fig. 2 reale Messdaten der 1D-Entfernungswerte bei einer Referenzfahrt gemäß einem Ausführungsbeispiel;FIG. 2 shows real measured data of the 1D distance values during a reference run according to an exemplary embodiment; FIG.
Fig. 3 Koordinatenvorgabe bei einer Rechteckanordnung der Transponder gemäß einem Ausführungsbeispiel;FIG. 3 shows coordinate input for a rectangular arrangement of the transponders according to an embodiment; FIG.
Fig. 4 praktische Eckdaten für die von einer Implementierung benötigten Rechenzeit;FIG. 4 shows practical basic data for the computing time required by an implementation; FIG.
Fig. 5 die aufgezeichneten 1D-Medaten von acht vorhandenen Transpondern in einer Testumgebung;Fig. 5 shows the recorded 1D data from eight existing transponders in a test environment;
Fig. 6 nach einer Reinigungsprozedur der Datensätze von Multipath-Fehlern erhaltene Entfernungsverläufe;FIG. 6 shows distance profiles obtained after a cleaning procedure of the records of multipath errors; FIG.
Fig. 7 das Ergebnis der rekonstruierten Transponderorte nach Auswerten der Referenzfahrt gemäß dem Ausführungsbeispiel.7 shows the result of the reconstructed transponder locations after evaluation of the reference travel according to the exemplary embodiment.
Fig. 1 zeigt ein praktikables Vorgehen beim Durchführen einer Referenzfahrt entlang sieben Transpondern gemäß einem Ausführungsbeispiel. Die sieben Tansponder befinden sich an beliebigen Orten insbesondere in einem x-y-Koordinatensystem. Fig.l zeigt beispielhaft einen Referenzpfad in Form einer Abfahrspur des Empfängers. Der Empfänger bzw. die Basisstation weist einen Datenlogger für die radialen Abstände auf.1 shows a practicable procedure when carrying out a reference travel along seven transponders according to an exemplary embodiment. The seven tan ponders are located at arbitrary locations, especially in an xy coordinate system. Fig.l shows an example of a reference path in the form of a departure track of the receiver. The receiver or the Base station has a data logger for the radial distances.
Ein wesentlicher bei diesem Verfahren zu beachtender Punkt ist, dass die Messdaten einzelner Stationen zwischendurch abreißen (siehe Fig. 2) sowie sporadische durch Mehrwege- Ausbreitungen (Multipath) bedingte Ausreißer aufweisen können.An essential point to note in this method is that the measurement data of individual stations in between tear off (see Fig. 2) and may have sporadic due to multipath propagated outliers.
Nachstehend werden ein bevorzugter Optimierungs-Algorithmus sowie die damit bei Testmessungen erzielten Ergebnisse gemäß einem Ausführungsbeispiel beschrieben.Hereinafter, a preferred optimization algorithm and the results obtained therefrom in test measurements according to an embodiment will be described.
Wir nehmen an es seien p Transponder an theoretisch beliebigen PositionenWe assume that there are p transponders at theoretically arbitrary positions
Figure imgf000007_0001
mit xt,yt,heR aufgestellt. An den Koordinaten
Figure imgf000007_0001
set up with x t , y t , heR. At the coordinates
Pk=(Xk,Yk,H), k=l,...,nP k = (X k, Y k, H), k = l, ..., n
mit Xk,Yk,Hei? seien durch eine Basisstation insgesamt n Abstandsmessungen erfolgt. k with X, Y k, Hei? a total of n distance measurements were made by a base station.
Für die Praxis werden metrische Koordinaten vorausgesetzt, jedoch ist dies für die nachfolgende Matrix irrelevant'.For the practice metric coordinates are provided, but this is irrelevant for the subsequent matrix '.
Während der Messungen konnten zu gewissen Transpondern die Entfernungen (zunächst exakt) bestimmt werden. Es ist hierDuring the measurements, it was possible to determine the distances to certain transponders (initially exactly). It is here
Figure imgf000007_0002
die Menge derjenigen Paare (i,k) r für die ein Messwert rΛ vorliegt.
Figure imgf000007_0002
the set of those pairs (i, k) r for which a measured value r Λ is present.
Für (i,k)≡Mist damit
Figure imgf000008_0001
der euklidische Abstand der Transponder B1 von der Antennenposition Pk .
For (i, k) ≡mist with it
Figure imgf000008_0001
the Euclidean distance of the transponder B 1 from the antenna position P k .
Obwohl nur x— und y—Koordinaten zu rekonstruieren sind, ist zu beachten, dass das eigentliche Rekonstruktionsproblem in drei Dimensionen angesiedelt ist. Der Term (A-//")2 kommt dabei insbesondere zum Tragen, wenn sich die Antenne nahe am Transponder befindet.Although only x and y coordinates are to be reconstructed, it should be noted that the actual reconstruction problem is located in three dimensions. The term (A - // " ) 2 is used in particular when the antenna is close to the transponder.
Wir fassen die Messdaten in einer Matrix R={rik)eRp*'1 zusammen, wobei die unbekannten Werte r^ für (i,k)gM zunächst beliebig sind. Für eine praktische Umsetzung bieten sich hier Werte -1 oder nan an.We summarize the measurement data in a matrix R = {r ik ) eR p * ' 1 , where the unknown values r ^ are initially arbitrary for (i, k) gM. For a practical implementation, values -1 or nan can be used here.
Die zu lösende Aufgabe kann nun wie folgt definiert werden:The problem to be solved can now be defined as follows:
Gegeben seien R,hundH. Man bestimme daraus -δ, für i=l p undGiven are R, hundH. Determine -δ, for i = l p and
Pk für k=\,...,n .P k for k = \, ..., n.
Aufgrund der geometrischen Struktur der Gleichung (1) ist das Problem in dieser FormDue to the geometric structure of equation (1), the problem is in this form
1. translationsinvariant,1. Translation invariant,
2. rotationsinvariant und2. rotationally invariant and
3. spiegelungsinvariant.3rd mirror invariant.
Folglich gibt es beliebig viele Lösungen. Um zu einer eindeutigen Lösung zu gelangen, sind also gewisse Freiheitsgrade durch die Bereitstellung vonConsequently, there are any number of solutions. To arrive at a clear solution, so are certain degrees of freedom through the provision of
Zusatzinformationen festzulegen. Hierzu reicht es, von einem Transponder die Koordinaten zu kennen und von zwei weiteren beispielsweise jeweils die y-Koordinate. Diese drei Transponder dürfen jedoch nicht auf einer Geraden liegen. Erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel zur Bestimmung von Transponderkoordinaten:Specify additional information. For this it is sufficient to know the coordinates of one transponder and of two further ones, for example the y-coordinate. However, these three transponders must not lie on a straight line. Inventive Embodiment for Determining Transponder Coordinates:
Es wird vorausgesetzt, dass die Transponder auf dem Rand eines Rechtecks angeordnet sind. Dann können Koordinaten wie folgt gemäß Fig. 3 vorgegeben werden.It is assumed that the transponders are arranged on the edge of a rectangle. Then coordinates can be given as follows in accordance with FIG. 3.
Der Einfachheit halber kann man zunächst x0=>>0=0 wählen und später die Berechnungsergebnisse geeignet transformieren.For the sake of simplicity, one can first choose x 0 = >> 0 = 0 and later transform the calculation results appropriately.
Die vorgegebenen Koordinaten der B1 bezeichnen wir mit etJ für (i,j)eN,Nc{(i,y) Iie{l,...,2},ye{l,2}}. Dabei bedeutet (i,l)sN, dass von B1 die *—Koordinate vorgegeben ist und (i,2)eN bedeutet, dass die y—Koordinate vorgegeben ist.The given coordinates of B 1 are denoted by e tJ for (i, j) eN, Nc {(i, y) Iie {l, ..., 2}, ye {l, 2}}. In this case, (i, l) sN means that the * coordinate is given by B 1 and (i, 2) eN means that the y coordinate is predetermined.
Da nun die gemessenen Entfernungen rtJ fehlerbehaftet sind, führt die optimale Ermittlung der Unbekannten im Sinne der Fehlerquadratmethode auf folgendes Minimierungsproblem:Since the measured distances r tJ are now subject to errors , the optimal determination of the unknowns in the sense of the least squares method leads to the following minimization problem:
Bestimmte x,y∈Rp und X,Y∈Rn mitDetermine x, y∈R p and X, Y∈R n with
Figure imgf000009_0002
wobei
Figure imgf000009_0001
γ ∈R, γ >0 gilt .
Figure imgf000009_0002
in which
Figure imgf000009_0001
γ ∈R, γ> 0 holds.
Anstatt die bekannten Koordinaten direkt in die Fehlerquadratsumme einzusetzen, wurden separat zu minimierende Terme angesetzt. Dieses Vorgehen entspricht der Überlegung, dass die bekannten Koordinaten nicht notwendig exakt, sondern nur im Sinne der Methode kleinster Quadrate möglichst gut gewählt werden sollten. Durch geeignete Wahl des Parameters γ kann dabei die gewünschte Genauigkeit eingestellt werden. Der Vorteil dieser „unscharfen11 Herangehensweise liegt in der verbesserten nummerischen Kondition, das heißt Messfehler in den Eingangsdaten wirken sich weniger sensibel auf die Ausgangsdaten aus. Die zusätzlichen Terme wurden in der vierten Potenz anstatt im Quadrat angesetzt, um Größenordnungsgleichheit zum Fehlerquadratsummenterm herzustellen.Instead of using the known coordinates directly in the least squares sum, terms to be minimized were used separately. This procedure corresponds to the consideration that the known coordinates are not necessarily exact, but only in the sense of the method of least squares should be chosen as well as possible. By suitable choice of the parameter γ, the desired accuracy can be set. The advantage of this "fuzzy approach 11 is the improved numerical condition, that is measurement error in the input data affect less sensitive to the output data. The additional terms were set at the fourth power rather than the square to produce magnitude equality to the least square quantifier.
Durch die Hinzunahme von Gewichtstermen W0. ist dieBy the addition of weight words W 0 . is the
Möglichkeit gegeben, die abstandsabhängige Messunsicherheit bereits im mathematischen Ansatz selbst zu kompensieren.Possibility to compensate for the distance-dependent measurement uncertainty even in the mathematical approach itself.
Ein für die praktische Umsetzung sinnvoller Wert liegt hier beiA useful value for the practical implementation lies here
Figure imgf000010_0003
Figure imgf000010_0003
Notwendige Bedingung für ein Minimum von F ist: gradF(x,y,X,Y)=O . (3)The necessary condition for a minimum of F is: gradF (x, y, X, Y) = O. (3)
Zur Berechnung der Einträge des Gradienten setzen wirTo calculate the entries of the gradient we set
Figure imgf000010_0002
Figure imgf000010_0002
Dann istThen
Figure imgf000010_0001
und damit
Figure imgf000010_0001
and thus
Figure imgf000011_0001
Figure imgf000011_0001
Zur numerischen Behandlung des OptimierungsproblemsFor the numerical treatment of the optimization problem
setze manput one
Figure imgf000011_0002
Figure imgf000011_0002
Dann nimmt Gleichung (3) die FormThen equation (3) takes the form
Figure imgf000011_0003
an und beschreibt ein Nullstellenproblem im R2(p+n) . Es handelt sich also um 2(p+n) nichtlineare Gleichungen mit 2(p+n) Unbekannten x,y,X,Y .
Figure imgf000011_0003
and describes a zero-point problem in R 2 (p + n) . So we are dealing with 2 (p + n) non-linear equations with 2 (p + n) unknowns x, y, X, Y.
Zur Lösung eines solchen Problems greift man üblicherweise auf das mehrdimensionale Newtonverfahren zurück:To solve such a problem, one usually resorts to the multidimensional Newton method:
Es seien x(0),y(0),X(0),Y(0) Näherungen für die gesuchte Lösung. Man setzeLet x (0) , y (0) , X (0) , Y (0) be approximations for the solution you are looking for. Set
Figure imgf000012_0001
Figure imgf000012_0001
Eine Folge iterativer Verbesserungen wird berechnet durchA series of iterative improvements is calculated by
Figure imgf000012_0002
für m=0,1,2,
Figure imgf000012_0002
for m = 0,1,2,
Dabei ist die abieitung des Gradienten
Figure imgf000012_0004
gradF .
Here is the abieitung of the gradient
Figure imgf000012_0004
gradF.
Setzt manYou put
Figure imgf000012_0003
Figure imgf000013_0001
so Ist
Figure imgf000012_0003
Figure imgf000013_0001
so is
Figure imgf000013_0002
die HESSE-Matrix von Fan der Stelle (x,y,X,Y) .
Figure imgf000013_0002
the HESSE matrix of Fan of the location (x, y, X, Y).
Mit Hilfe des KRONECKER-SyπibolsWith the help of the KRONECKER system
(12)
Figure imgf000013_0003
berechnen sich die Einträge der Teilblöcke der HESSE-Matrix wie folgt:
Figure imgf000014_0001
(12)
Figure imgf000013_0003
the entries of the subblocks of the HESSE matrix are calculated as follows:
Figure imgf000014_0001
Das Verfahren (9) konvergiert gegen ein lokales Extremum von Fr sofern die HESSE-Matrix in jedem Verfahrensschritt invertierbar ist und die Startwerte geeignet gewählt wurden. Im Falle der Konvergenz ist das NEWTON-Verfahren allgemein nur von erster Ordnung, jedoch liegt nahe am Extremum quadratische Konvergenzordnung vor, das heißt je Iteration verdoppelt sich die Anzahl der gültigen Dezimalstellen.The method (9) converges to a local extremum of F r if the HESSE matrix is invertible in each process step and the starting values have been suitably chosen. In the case of convergence, the NEWTON method is generally only of first order, but is close to the extremum quadratic order of convergence, that is, the number of valid decimal places is doubled per iteration.
Die Iteration wird abgebrochen, wenn eine vorgegebene Genauigkeit erreicht ist, etwa gemäßThe iteration is aborted when a given accuracy is reached, such as
Figure imgf000015_0001
Figure imgf000015_0001
Für das gestellte Problem setze man bei metrischer Rechnung beispielsweise £=10~3 an.For the problem posed, set metric calculation to £ = 10 ~ 3, for example.
Zur Berechnung des Inkrements δ(J^m' aus Gleichung (9a) des NEWTON-Verfahrens ist ein lineares GleichungsSystem der Dimension 2{n+p) mit Koeffizientenmatrix HFψ^j zu lösen.To calculate the increment δ (J ^ m 'from equation (9a) of the NEWTON method, a linear equation system of dimension 2 {n + p) with coefficient matrix HFψ ^ j is to be solved.
Filterung der Eigengangsdaten aufgrund der Multipath-FehlerFilter the eigenstate data due to the multipath error
Durch den Fehlerquadratansatz ist gewährleistet, dass das mathematische Modell an sich bereits in hohem Maße stochastisches Rauschen in den Eingangsdaten erlaubt. Allerdings ist die Filterung von Multipath-Fehlern der Eingangsdaten zwingend erforderlich. Dazu wurde das nachfolgend beschriebene Modell entworfen.The least-squares approach ensures that the mathematical model itself already allows a high degree of stochastic noise in the input data. However, the filtering of multipath errors of the input data is mandatory. For this purpose, the model described below was designed.
Man wähle einen festen Transponder B1 mit dazugehörigem Vektor ^=(%)ft=i< π sukzessiv erhaltener Abstandsmesswerte. Man betrachte den Graphen der Funktion fi→r,. Die Arbeitsweise des Filters besteht darin, für einen Abschnitt dieser Funktion ein kubisches Ausgleichspolynom zu bestimmen und diejenigen Messwerte für ungültig zu erklären, die sich vom Ausgleichspolynom mehr als einen vorgegebenen Toleranzwert entfernen.Select a fixed transponder B 1 with associated vector ^ = (%) ft = i successively obtained distance measurement values. Consider the graph of the function fi → r ,. The operation of the filter is to determine a cubic balancing polynomial for a portion of this function and to invalidate those measured values which deviate from the balancing polynomial more than a predetermined tolerance value.
Praktische Implementierung des Verfahrens auf reale Messdaten Practical implementation of the method on real measurement data
Für die praktische Implementierung des Verfahrens sind folgende zweckmäßige Voraussetzungen zu treffen:For the practical implementation of the procedure, the following appropriate conditions must be met:
1. Die Höhenkoordination der Transponder und der MessStationen sind bekannt.1. The height coordination of the transponders and the measuring stations are known.
2• Die Testfahrt wurde in geeigneter Weise durchgeführt, idealerweise auf einer einseitig (an einer kurzen Hallenseite) offenen Rechteckbahn nahe an der Hallenwand entlang.2 • The test drive was carried out in a suitable manner, ideally on a one-sided (on a short side of the hall) open rectangular track close to the hall wall.
3. Die Transponderpositionen sind initial auf ca. 10m genau bekannt. Es können die Transponderpositionen bei annähernd äquidistanter Verteilung entlang der Hallenwände einer rechteckigen Halle ausreichend genau geschätzt werden, sofern nur die Hallenmaße, die Transponderanzahl und die Nummerierung der Transponder im Umlaufsinn der Testfahrt bekannt sind.3. The transponder positions are initially known to approx. 10m. The transponder positions with approximately equidistant distribution along the hall walls of a rectangular hall can be estimated with sufficient accuracy, provided that only the hall dimensions, the number of transponders and the numbering of the transponders in circulation sense of the test drive are known.
4. Mehrdeutigkeiten durch Symmetrie sind durch ausreichend festgelegte Freiheitsgrade ausgeschlossen.4. Ambiguities due to symmetry are excluded by sufficiently defined degrees of freedom.
Rechenzeit- und SpeicheraufwandComputing time and storage costs
Wesentliche Schritte bei der numerischen Rechnung sindEssential steps in the numerical calculation are
1. das Aufstellen der HESSE-Matrix und1. Setting up the HESSE matrix and
2. das Lösen des linearen Gleichungssystems.2. the solving of the linear equation system.
Der Speicherbedarf des Algorithmus wird fast ausschließlich durch die Größe der HESSE-Matrix bestimmt. Hier liegt allgemein eine quadratische Abhängigkeit O\[p+n) J vor. Jedoch ist die vorliegende HESSE-Matrix selbst unter der Annahme, dass stets zu ausnahmslos allen Transpondern Entfernungsmessungen vorliegen, nur dünn besetzt. Die (pxj?)— Blöcke An, A12 und A22 weisen ebenso wie die (MXH)- Blöcke A33JA34 und A44 Diagonalgestalt auf, wie man denThe memory requirement of the algorithm is determined almost exclusively by the size of the HESSE matrix. Here there is generally a quadratic dependence O \ [p + n) J. However, the present HESSE matrix is sparsely populated even assuming that distance measurements are always given to all transponders without exception. The (pxj?) Blocks A n , A 12 and A 22 have, like the (MXH) - Blocks A 33 YES 34 and A 44 Diagonal shape on how to get the
Gleichungen <13a) bis (13c) und (13h) bis <(13j) entnimmt. Die verbleibenden vier (pxn)-Blöcke können unter Umständen voll besetzt sein. Berücksichtigt man nun noch die Symmetrie der Matrix, so ergeben sich maximal 4np+3(p+n) zu speichernde Matrixelemente statt
Figure imgf000017_0001
Elemente im voll besetzten Fall.
Takes equations <13a) to (13c) and (13h) to <(13j). The remaining four (pxn) blocks may be full. Taking into account the symmetry of the matrix, the result is a maximum of 4np + 3 (p + n) matrix elements to be stored
Figure imgf000017_0001
Elements in the fully occupied case.
Zur Berechnung eines allgemeinen linearen Gleichungssystems kommt als Standardverfahren der GAUSS-Algorithmus zum Einsatz. Dessen Ablauf teilt sich in zwei Phasen. Zunächst wird die Koeffizientenmatrix durch geeignete Zeilenoperationen auf obere Dreiecksform gebracht, danach findet eine Rückwärtssubstitution statt.To calculate a general linear equation system, the GAUSS algorithm is used as the standard method. Its course is divided into two phases. First, the coefficient matrix is brought to upper triangular form by appropriate row operations, then a backward substitution takes place.
P n füll sparseP n filling sparse
10 800 20.0 MB < 0 26 MB10 800 20.0 MB <0 26 MB
20 1500 70.5 MB < 0 95 MB20 1500 70.5 MB <0 95 MB
180 9000 2.6 GB < 49.6 MB180 9000 2.6 GB <49.6 MB
Tabelle 1: Speicherplatzbedarf der HESSE-Matrix mit double- WertenTable 1: Storage requirements of the HESSE matrix with double values
Figure imgf000017_0002
Figure imgf000017_0002
Tabelle 2: Rechenzeit für ausgewählte FälleTable 2: Calculation time for selected cases
Als Gesamtaufwand ist hier CMp+nfj anzusetzen, wobei die erste Phase für den Aufwand bestimmend ist.The total effort here is to set CMp + nfj, whereby the first phase determines the effort.
Da die Koeffizientenmatrix symmetrisch ist, kann statt des GAUSS-Algorithmus auch eine CHOLESKY-Zerlegung Anwendung finden. Ist m—n+p, so benötigt der GAUSS-Algorithmus ohne PivotsucheSince the coefficient matrix is symmetric, a CHOLESKY decomposition can be used instead of the GAUSS algorithm. If m-n + p, then the GAUSS algorithm requires no pivot search
Figure imgf000018_0001
und die CHOLESKY-Zerlegung
Figure imgf000018_0001
and the CHOLESKY decomposition
Figure imgf000018_0002
elementare arithmetische Operationen. Die Verfahrensordnung nimmt also nicht ab, jedoch spart man für große Matrizen asymptotisch die Hälfte der Rechenzeit ein. Insbesondere der Gleichungslöser von Matlab erkennt und nutzt diesen Vorteil bei seinen Rechnungen automatisch.
Figure imgf000018_0002
elementary arithmetic operations. Thus, the rules of procedure do not decrease, but asymptotically, half of the computing time is saved for large matrices. In particular, Matlab's equation solver recognizes and automatically uses this advantage in its invoices.
In Fig. 4 werden praktische Eckdaten für die von der Implementierung benötigte Rechenzeit dargestellt.FIG. 4 shows practical basic data for the computing time required by the implementation.
Als Referenzsystem dient ein PC-System mit AMD Athlon XP 1800+. Insbesondere der halblogarithmischen Darstellung ist gut zu entnehmen, dass die Rechenzeit asymptotisch in dritter Ordnung polynomial von der Pxoblemdimension abhängt.The reference system is a PC system with AMD Athlon XP 1800+. In particular, the semilogarithmic representation is good to see that the calculation time asymptotically in the third order polynomial depends on the Pxoblemdimension.
In Tabelle 2 sind für die in der Aufgabenstellung genannten Fälle (Referenzfall und Grenzfall mit maximal zu erwartender Anzahl Unbekannter) typische Rechenzeiten auf dem Referenzsystem aufgeführt. Dabei ist die Rechendauer des Grenzfalls aus den in Fig. 4 dargestellten Messungen extrapoliert worden.Table 2 shows typical calculation times on the reference system for the cases specified in the problem definition (reference case and limiting case with a maximum number of unknown occurrences). The calculation time of the limit case has been extrapolated from the measurements shown in FIG.
Fig. 4 zeigt Rechenzeitverläufe auf einem Referenzsystem AMD Athlon XP 1800+. Fig. 4 shows computing time courses on a reference system AMD Athlon XP 1800+.
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000019_0001
Tabelle 3: Rekonstruktionsgenauigkeit der Transponder.Table 3: Reconstruction accuracy of the transponder.
Erreichte Genauigkeit des Verfahrens bei verschiedenen MedatensätzenAchieved accuracy of the procedure with different media sets
Im Folgenden wird die Schätzgenauigkeit des Verfahrens anhand eines realen Medatensatzes demonstriert.In the following, the estimation accuracy of the method is demonstrated on the basis of a real media record.
Fig. 5 zeigt die aufgezeichneten 1D-Medaten von acht vorhandenen Transpondern in einer Testumgebung.Fig. 5 shows the recorded 1D data from eight existing transponders in a test environment.
Nach der beschriebenen Reinigungsprozedur der Datensätze von Multipath-Fehlern erhält man die in Fig. 6 dargestellten Entfernungsverläufe, die dann in dieser aufbereiteten Form in den Optimierungsalgorithmus einfließen.After the described cleaning procedure of the data sets of multipath errors, one obtains the distance profiles shown in FIG. 6, which then flow into the optimization algorithm in this processed form.
Die Abweichungen der geschätzten Transponderorte zu den tatsächlich nachgemessenen Orten sind in Tabelle 3 dargestellt.The deviations of the estimated transponder locations to the actual measured locations are shown in Table 3.
Das Ergebnis der rekonstruierten Transponderorte nach Auswerten der Referenzfahrt ist in Fig. 7 dargestellt.The result of the reconstructed transponder locations after evaluation of the reference travel is shown in FIG.
Die eingemessenen Orte können einen Fehler von bis zu 10 cm aufweisen- Die geschätzten Ergebnisse sind in Wirklichkeit also noch genauer. Die typische Rechenzeit der Implementierung für die zu erwartenden üblichen Einsatzdimensionen des LPR-Systems beträgt auf einem handelsüblichen PC nur einige Minuten (vgl. Tabelle 2) . The measured locations may have an error of up to 10 cm - so the estimated results are even more accurate. The typical computation time of the implementation for the expected usual application dimensions of the LPR system is only a few minutes on a commercial PC (see Table 2).

Claims

Patentansprüche claims
1. Verfahren zur xi, yi, hi - Koordinatenbestimmung einer Anzahl i = l,...,p von jeweils an einer Position Bi angeordneten Transpondern mit xi, yi, hi gleich Element von1. Method for xi, yi, hi - coordinate determination of a number i = l, ..., p of each arranged at a position Bi transponders with xi, yi, hi equal to element of
R, gekennzeichnet durchR, characterized by
Messen von Abständen rik zwischen den jeweils an einerMeasuring distances r ik between each at one
Position Bi angeordneten Transpondern und einer jeweils an einer Position Pk = (Xk, Yk, Hk) mit k = 1,..., n entlang eines Messweges angeordneten Basisstation mit Xk, Yk, Hk gleich Element von R,Position Bi arranged transponders and each one at a position Pk = (Xk, Yk, Hk) with k = 1, ..., n along a measuring path arranged base station with Xk, Yk, Hk equal to element of R,
Berechnen der Koordinaten der jeweiligen Position Bi anhand der Messergebnisse von rik .Calculate the coordinates of the respective position Bi based on the measurement results of r ik .
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen durch eine Bestimmung eines Minimums bei folgender Formel erfolgt: Bestimme x,y∈Rp und X,Y∈Rn mit2. Method according to claim 1, characterized in that the calculation is performed by a determination of a minimum with the following formula: Determine x, y∈R p and X, Y∈R n
Figure imgf000021_0002
wobei
Figure imgf000021_0001
y∈R,γ>0 sowie hi = h = konstant und Hi = H = konstant gilt.
Figure imgf000021_0002
in which
Figure imgf000021_0001
y∈R, γ> 0 as well as hi = h = constant and Hi = H = constant.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen durch gradF(x,y,X,Y)=O erfolgt. 3. The method according to claim 2, characterized in that the calculation by gradF (x, y, X, Y) = O takes place.
4. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Messweg relativ zu den Transpondern vor Beginn der Messung vorgegeben ist.4. The method according to one or more of claims 1 to 3, characterized in that the measuring path is predetermined relative to the transponders before the start of the measurement.
5. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Messweg relativ zu den Transpondern lediglich grob, insbesondere in ganzen Meterwerten, vorgegeben ist.5. The method according to one or more of claims 1 to 4, characterized in that the measuring path relative to the transponders only roughly, in particular in whole meter values, is predetermined.
6. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Messweg entlang den Transpondern von der Basisstation einmal abgefahren wird.6. The method according to one or more of claims 1 to 5, characterized in that the measuring path along the transponders is traversed by the base station once.
7. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle der Basisstation ein Transponder und anstelle der Transponder Basisstationen verwendet werden.7. The method according to one or more of claims 1 to 6, characterized in that instead of the base station, a transponder and instead of the transponder base stations are used.
8. Vorrichtung zur xi, yi, hi - Koordinatenbestimmung einer Anzahl i = l,...,p von jeweils an einer Position Bi angeordneten Transpondern mit xi, yi, hi gleich Element von8. Device for xi, yi, hi - coordinate determination of a number i = l, ..., p of each arranged at a position Bi transponders with xi, yi, hi equal to element of
R, gekennzeichnet durch eine Messsignale aussendende Basisstation zum Messen vonR, characterized by a base station transmitting measuring signals for measuring
Abständen rΛ zwischen den jeweils an einer Position Bi angeordneten Transpondern und der jeweils an einer Position Pk = (Xk, Yk, Hk) mit k = 1,..., n entlang eines Referenzpfades angeordneten Basisstation mit Xk, Yk, Hk gleich Element von R, und eine Recheneinheit zum Berechnen der Koordinaten der jeweiligen Position Bi anhand der Messergebnisse von rik.Intervals r Λ between each arranged at a position Bi transponders and each at a position Pk = (Xk, Yk, Hk) with k = 1, ..., n along a reference path arranged base station with Xk, Yk, Hk equal element of R, and a calculating unit for calculating the coordinates of the respective position Bi from the measurement results of r ik .
9. Vorrichtung gemäß Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinheit eine Bestimmung eines Minimums bei folgender Formel durchführt: Bestimme x,y∈Rp und X,Y∈Rn mit9. Device according to claim 8, characterized in that the arithmetic unit performs a determination of a minimum using the formula: Find x, y∈R p and X, Y∈R n
Figure imgf000023_0001
γ∈R,γ>0 sowie hi = h und Hi = H gilt.
Figure imgf000023_0001
γ∈R, γ> 0 as well as hi = h and Hi = H.
10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Berechnen durch gradF(x,y,X,Y)=O erfolgt.10. The device according to claim 9, characterized in that the calculation by gradF (x, y, X, Y) = O takes place.
11. Vorrichtung nach einem oder mehreren der Ansprüche 8 bis 10, gekennzeichnet durch eine Eingabevorrichtung zur Eingabe des Messweges, eine Speichervorrichtung zum Speichern des Messweges und eine Vorrichtung zum Bewegen der Basisstation entlang des11. The device according to one or more of claims 8 to 10, characterized by an input device for inputting the measuring path, a memory device for storing the measuring path and a device for moving the base station along the
Messweges.Measurement path.
12. Vorrichtung nach einem oder mehreren der Ansprüche 8 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Basisstation durch einen Transponder und die Transponder durch Basisstationen bereit gestellt sind. 12. The device according to one or more of claims 8 to 11, characterized in that the base station are provided by a transponder and the transponder provided by base stations.
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